Day 29 用本地理想抽樣、硬體後端預演與合成雜訊核對小電路輸出，並留下尚未提交的 QPU 工作規格。今天把整條路線收束成一份可回查的結論：哪些數字來自實測、哪些來自模型假設、哪些問題仍未回答。

想像一間工作室清點工具與成品：每一件都標上「量過／只推算過／還沒試過」。準確率、計時比值、噪聲曲線看起來都像「結果」，但若不連同資料切分、輸入資訊與執行條件一起讀，就很容易把不同層級的證據揉成一句總評。本章沿著量子基礎、CUDA-Q 電路、QML 建模與硬體執行準備，從保存的預測與計時重新計算指標，讓結論能追溯到原始紀錄。

本日實作是證據彙整程式與測試。它從既有 JSON 重新核算分類指標、模型選擇與計時比例，產生系列證據報告及來源雜湊清單。本章使用保存的候選與選定結果，未追加訓練。

Day30 audits the series as an evidence chapter: it recalculates metrics from saved Day20–29 records, separates model comparisons, simulator timing, noise checks, and unsubmitted QPU plans, and states what the small experiments support versus what still needs held-out data, fair controls, full cost logs, and physical hardware runs. No historical experiments were rerun end-to-end.

CUDA-Q 是執行量子程式的工具；QML 是量子機器學習。本系列用 CPU／GPU 模擬量子電路；QPU 則是真實量子處理器。後端是實際執行計算的工具；本地預演只驗證編譯與模擬流程，並非硬體執行。量子優勢需要在明確任務與條件下，證明量子方法相對於適當傳統方法的優勢——不能只由 GPU 模擬加速推論。

1. 30 天完成的是哪條工程路徑？

NumPy 是 Python 數值運算套件。量子閘改變量子狀態；Bell 態具有糾纏，兩個量子位元無法各自獨立描述。sample 回傳量測抽樣計數；observe 計算量測結果依機率加權的平均（期望值）。XOR 任務在兩個輸入不同時標為 1、相同時標為 0；分類邊界是模型區分不同類別的分界。

資料編碼將輸入轉成量子操作；壓縮層把多個特徵合併成較少數值；資料重複編碼讓同一輸入在電路中再次影響操作。最佳化器依損失或梯度更新權重；可訓練性描述這種更新是否容易有效改善目標。

關鍵轉變是開始能追問：「這個結果是怎麼得到的？」每個準確率都可以追溯到資料切分、前處理規則、參數選擇、後端與輸出格式。

完整 30 篇文章與每日可執行檔清單在彙整報告。檔案齊全代表程式與紀錄存在，不表示今天重跑過全部歷史實驗。

2. 相同輸入下的模型比較

Day 20 的 Iris 二分類使用 99 筆去重資料，每組資料切分的測試資料只有 21 筆；Day 25 的 Wine 二分類使用 119 筆，每組資料切分的測試資料為 26 筆。兩天各有兩組資料切分，不能把它們當大量獨立重複。詳見Day20 報告與Day25 報告。

訓練資料用來建立前處理規則與更新權重；驗證資料用來選擇候選模型；測試資料在選定後評分。隨機種子控制資料打亂或起始權重，方便重現同一組設定。

PCA（主成分分析）將原始特徵組合成較少的新座標；PCA2 表示保留兩個主成分。MLP（多層感知器）是傳統神經網路；VQC（變分量子分類器）透過調整電路角度學習；Hybrid 結合傳統運算與量子電路。

Brier 分數是預測值與 0／1 標籤的平均平方誤差，越小越接近標籤。準確率只看分類是否正確；混淆矩陣分別記錄各真實類別被判成哪些類別。

下面只比較同一天、同資料切分、同 PCA2 輸入的 MLP／VQC／Hybrid。數字是選定模型的測試資料 Brier，越小越好：

VQC 在這四個配對的 Brier 都比 MLP 高。Hybrid 有兩個配對較低、兩個較高；Wine 2031 差值只有約 −0.000198。這些是有限資料上的描述，不足以做穩定優勢或顯著性主張。重新核算表

顯著性主張需要評估差異是否超出隨機波動；本章表格只是保存結果的比較，未完成這類推論。目標函數是訓練時希望降低的誤差；收斂表示繼續更新後結果趨於穩定。

不同模型有不同參數量；相同目標函數評估預算也不等於相同更新步數、時間或充分收斂。因此這份對照支持「在這套固定協定下得到這些結果」，不能推出某個模型族已達最佳表現。

Logistic13 將十三個標準化特徵加權後，以 sigmoid 函數轉成 0 與 1 之間的值。標準化先減去訓練平均值，再除以描述分散程度的標準差。電路深度是必須依序完成的操作層數。

Day 25 還保留看到全部 13 維特徵的 logistic13：Wine 2031 的測試資料 Brier 為 0.032224。它是實用完整輸入比較基準，與 PCA2 模型的輸入資訊不同，不能用來單獨歸因量子層效果。分析模型表現時，應先檢查降維是否丟失任務所需的資訊，再評估電路深度。

3. 量子核方法的比較條件

量子特徵映射將每筆輸入轉成量子狀態；量子核函數計算兩筆狀態的相似度。相似度矩陣保存樣本兩兩比較的數值；核嶺迴歸利用這張矩陣求出樣本係數，再加權組合成預測。λ 是正則化強度，用來限制預測函數大小，降低過度迎合訓練資料的風險。

Day 23 改用固定量子特徵映射與傳統核嶺迴歸。它沒有訓練量子權重，仍然需要檢查相似度矩陣、λ 選擇及完整前處理。

線性核依輸入內積衡量相似度；本章引用的版本另含常數項。內積是將對應特徵相乘後相加。RBF（徑向基底函數）依資料間距離計算相似度，距離越遠，相似度越低。

兩個資料切分的量子核測試 Brier 分別為 0.066907、0.071703；線性核為 0.041345、0.047579；RBF 為 0.067819、0.028753。量子核在第一組略低於 RBF，第二組較高；線性核在兩組都較低。Day23 報告

這三者使用相同四維縮放輸入；Day 20 則是 PCA2。即使來自 Iris，也不能把跨日結果合併成隔離單一因素的比較。核嶺迴歸將超出 [0, 1] 的分數截斷到邊界，也不保證機率已校準——例如輸出 0.8，不一定對應約八成的實際發生率。

本系列完成兩種 QML 建模路徑：可訓練電路與固定量子核函數。兩條路都需要傳統模型比較基準、資料切分與完整成本紀錄。

4. GPU 讓模擬變快，回答的是哪個問題？

fp64 是以 64 位元保存實數的雙精度格式。暖機是在正式計時前先執行數次，降低首次準備工作的影響；延遲是呼叫開始到結果可用的等待時間。以下速度比均為 CPU 時間中位數除以 GPU 時間中位數；中位數是多次結果排序後的中間值。

Day 27 依序量測相同電路、相同權重與 fp64 條件下的 CPU／GPU 暖機後延遲。小電路 4 量子位元／4 區塊的 CPU/GPU 約 0.613，當時 CPU 較快；16 量子位元／12 區塊約 1112.885，當時 GPU 較快。Day27 原始報告

OpenMP 是 CPU 平行運算機制；此處只用一個執行緒。RY／RZ 分別繞 Y 與 Z 軸旋轉；CZ 是受控相位閘；全域 Z 量測將所有位元的 ±1 記分相乘後取平均。

這個比值有明確的比較條件：qpp-cpu、單一 OpenMP 執行緒、特定 RY／RZ／CZ 電路、全域 Z 量測量的直接期望值計算。它不是對最佳傳統機器學習系統的比較，也不是 GPU 普遍快千倍。Day 30 重新核算了全部 8 組 fp64 配對，而非只留下最大的比例。

還有一個容易混淆的事實：Day 20／25 共 28 次訓練都是 NumPy CPU 參考計算；這兩天的 CUDA-Q 訓練呼叫次數皆為 0。 CUDA-Q CPU／GPU 核對的是凍結模型的電路求值。不能拿 NumPy 訓練時間除以 GPU 求值時間，稱為 QML 訓練加速。

早期 Day 10 確實執行了 CUDA-Q 反覆更新參數的訓練流程；兩件事並不衝突。每個實驗都需要分別記錄訓練使用的計算工具，才能正確解讀訓練與驗證的成本。

5. 噪聲下的準確率與機率誤差

凍結模型表示保持已訓練的權重與資料處理規則不變。位元翻轉以機率 p 交換 0 與 1；q0 是第 0 個量子位元。ZZ 對兩位元結果相同記 +1、不同記 −1，再取平均。

Day 26 對凍結 Wine VQC 的末端 q0 加入位元翻轉。資料切分 2030 在 p=0 時 Brier 約 0.032404，p=.3 時約 0.124883；準確率卻同為 96.15%。Day26 報告

原因是這個特定噪聲位置將 ZZ 期望值乘上正的縮放係數，分數往 0.5 靠近但未必越過分類門檻。分類標籤可以不變，預測品質仍然變差。只看準確率，會漏掉這種變化。

一次 shot 是一次狀態準備與量測；抽樣變異是有限次量測造成的統計波動。校準資料記錄真實裝置當時的操作與誤差特性。

Day 29 用另一個可解析電路確認：更多 shots 會降低抽樣變異，卻不會將合成噪聲下的 ZZ 期望值 0.84 恢復成理想值 1。三模式的 90 組計數全部在本地執行，這不是硬體校準資料。Day29 報告

梯度描述參數小幅改動時目標函數的變化率；初始化是設定起始權重。

Day 24 也讓「梯度小」這句話更具體：需要一起看初始化、量子位元數、深度與目標涵蓋的量子位元範圍。那一天的 768 個初始化、1,536 個單參數梯度是小規模診斷，沒有證明所有量子神經網路（QNN）在規模持續增加時是否仍容易訓練，更不能直接推論分類準確率。Day24 報告

6. 硬體驗證的範圍與待補證據

互連是 GPU 之間交換資料的連線；分散運算將同一工作拆給多個裝置。端到端成本包括資料處理、訓練、量測、等待與取得結果的整段流程。

Day 28 的 16 組容量、12 組延遲情境有公式與比較基準來源，但沒有多 GPU 實測。Day 29 的 2048-shot 工作規格仍為 not_submitted，實體 QPU 工作數為 0。排隊與費用是未知值，不是零。

因此，本系列既沒有證明量子優勢，也沒有證明 QML 不可能有用。它將下一步需要驗證的問題縮小到能實際設計實驗的程度。

7. 從保存資料重新核對結論：讓結論也能重跑

evidence.py 不用啟動 CUDA-Q，直接讀保存的資料並執行以下核對：

1. 對 Day20／23／25 共 20 個選定模型，依標籤與保存預測重算 60 組資料分組 Brier、準確率與混淆矩陣；檢查隨機種子／λ 由驗證資料選定、參數與候選模型一致。
2. 核對每組資料切分內的資料列編號沒有交疊；重算 Day26 共 18 組 Wine 噪聲評估指標。
3. 由 Day27 原始 7 次暖機後時間重算 8 組 fp64 中位數與比值，確認實驗設定、權重摘要與輸出誤差。
4. 檢查 Day28 引用的單 GPU 比較基準沒有過期；彙整 Day29 的本地執行、計數總 shots 與未提交狀態。
5. 保存 26 份來源 JSON 的 SHA-256，建立 30 篇文章與 Day03–30 可執行檔索引。

JSON 是保存結構化資料的文字格式；SHA-256 是由檔案內容計算的摘要，用來確認來源版本是否一致。

輸出 evidence.json、報告與 Brier 差值圖。--check 會比較當前來源、彙整 JSON 及報告；來源或結果變動時要求重新產生，避免舊結論悄悄沿用新實驗。

.venv 是專案獨立保存套件的虛擬環境；Matplotlib 是繪圖套件；MPLCONFIGDIR 指定其設定與快取目錄。

# 產生彙整與圖表；沿用既有環境，不需 GPU 或帳號。
MPLCONFIGDIR=/tmp/day30-matplotlib .venv/bin/python articles/day30/evidence.py

# 純標準函式庫核對，沒有 GPU 或 Matplotlib 也能執行。
python3 articles/day30/evidence.py --check

# 彙整邏輯、損壞資料與保存結果測試。
python3 -m unittest discover -s articles/day30 -p 'test_*.py'

依賴入口：requirements-day30.txt。重跑只覆寫 results/day30/ 的本日產物。這是保存資料的一致性核對，不是重新計算所有模型電路求值、證明全部前處理無誤或重跑 30 天 GPU 測試；舊實驗的時間戳記與限制仍保留在原日報告。

8. 下一輪實驗：先訂什麼結果會改變判斷

以下是本專案的後續實驗規格，尚未執行。各項實驗需要先訂定足以影響模型選擇的品質與成本條件。

容量表示能容納多大的狀態；延遲表示單次工作等待多久；吞吐量是每秒完成多少工作。三者需要分開量測。保留資料是建模與選參數時不查看、留待最後評估的資料。

目前 Iris／Wine 結果已在開發過程中被反覆看過；即使每一天遵守驗證資料選參數，也不應把這些測試資料當成永遠未見的資料。下一輪若要做更強主張，需要新的保留評估設計。

如果 QML 沒有達到事先定義的實用品質或成本條件，就保留較簡單的傳統模型方案。若在充分對照後出現可重複差異，再投入更大的模擬或硬體預算。這是一個能被結果改變的決策流程。

9. 本章驗證了什麼，沒有主張什麼

本章核對的是既有保存資料的一致性：20 個選定模型的 60 組指標、Day26 的 18 組噪聲評估、Day27 的 8 組 fp64 中位數比值、Day28 假設模型的基準雜湊，以及 Day29 本地 280,320 shots 與未提交狀態。系列已建立可訓練、可核對、可重現的工程流程。

本章沒有重訓模型、重跑全部歷史 GPU 測試或提交實體 QPU。現有小型實驗不足以證明量子優勢，也不足以否定 QML 的潛在用途。GPU 模擬加速≠完整 QML 訓練加速≠量子優於經典；本地預演≠真實硬體結果。

後續若要評估 QML 在特定任務中的用途，仍需依任務需求設計完整的品質與成本對照，並以新的保留資料與事先訂定的判讀標準為準。

來源與閱讀入口

本章數值取自專案保存的實驗紀錄。數值入口為Day20、Day23、Day24、Day25、Day26、Day27、Day28、Day29。

方法與官方後端文件見 REFERENCES.md，實作行為以各章固定的軟體版本為準。完整 30 天目錄、Roadmap。

延伸研究

[N1] Shreeya Sanjeev Gokhale et al. “A review of quantum machine learning algorithms, applications, and emerging advantages.” Discover Computing 29, 226 (2026)；綜述論文。原始來源；完整書目。

本章彙整品質、成本與限制；這篇綜述可銜接後續研究方向。外部文獻提供比較脈絡，本章數值仍以專案保存的實驗紀錄為準。